75 lines
3.6 KiB
TeX
75 lines
3.6 KiB
TeX
\chapter*{Introduction}
|
|
\phantomsection\addcontentsline{toc}{chapter}{Introduction} % inclure dans TdM
|
|
|
|
L'utilisation de la distribution de Laplace asymétrique généralisée
|
|
dans le cadre de la modélisation des rendements financiers est de plus
|
|
en plus courante dans les milieux académiques et pratiques. Entre
|
|
autres, elle présente une alternative intéressante au modèle de
|
|
Black-Scholes pour l'évaluation des options de type européennes. De
|
|
plus, elle peut être utilisée pour modéliser les rendements
|
|
obligataires à long terme et les variations du taux de
|
|
change. Cependant, la littérature actuelle présente peu d'outils qui
|
|
facilitent l'utilisation en pratique de cette distribution. La
|
|
principale motivation derrière le travail de recherche et de synthèse
|
|
présenté dans ce texte a été de développer certains outils qui
|
|
permettent l'estimation des paramètres de la distribution et
|
|
l'approximation de celle-ci. De plus, plusieurs tests statistiques
|
|
sont présentés afin d'évaluer la validité du modèle estimé et de
|
|
certaines contraintes linéaires qu'on pourrait lui appliquer.
|
|
|
|
Au chapitre 1, on présente les différents types de modèles financiers
|
|
ainsi que le risque associé à la modélisation. On introduit aussi
|
|
différents concepts théoriques entourant les rendements
|
|
financiers. Puis, on dresse un historique des modèles financiers ayant
|
|
mené à l'utilisation de la distribution de Laplace asymétrique
|
|
généralisée.
|
|
|
|
Au chapitre 2, on introduit les processus gamma et de Wiener qui sont
|
|
les deux composantes essentielles du processus de Laplace. Puis, on
|
|
présente les principales caractéristiques de la distribution de
|
|
Laplace asymétrique généralisée. Enfin, on présente quelques cas
|
|
particuliers de celle-ci et on fait le lien avec le modèle
|
|
variance-gamma de Madan et Seneta.
|
|
|
|
Au chapitre 3, on présente la méthode du point de selle qui permet
|
|
d'effectuer l'approximation de la densité et de la fonction de
|
|
répartition lorsqu'elles n'ont pas de forme analytique. On applique
|
|
ensuite cette méthode à la distribution de Laplace asymétrique
|
|
généralisée.
|
|
|
|
Au chapitre 4, on présente la méthode des moments généralisée ainsi
|
|
que son utilisation dans le cadre de l'estimation sous contraintes. On
|
|
présente ensuite certains tests d'hypothèse paramétriques.
|
|
|
|
Au chapitre 5, on présente la méthode des équations d'estimation
|
|
optimales ainsi qu'une version légèrement modifiée qui diminue la
|
|
quantité de calcul nécessaire.
|
|
|
|
Au chapitre 6, on applique les méthodes d'estimation des deux
|
|
chapitres précédents à la distribution de Laplace asymétrique
|
|
généralisée. On présente en premier lieu une méthode qui permet
|
|
d'obtenir un point de départ pour l'algorithme d'optimisation. Puis,
|
|
on détaille les résultats obtenus.
|
|
|
|
Au chapitre 7, on présente les tests de normalité de Shapiro-Wilk et
|
|
d'Epps-Pulley, puis ceux d'adéquation du $\chi^2$ de Pearson, celui de
|
|
Kolmogorov-Smirnov ainsi qu'un autre basé sur la fonction
|
|
génératrice des moments.
|
|
|
|
Au chapitre 8, on présente différentes méthodes pour l'évaluation
|
|
d'options. On présente d'abord quelques notions liées aux produits
|
|
dérivés, puis on détaille trois méthodes pouvant être utilisées avec
|
|
la distribution de Laplace asymétrique généralisée. Enfin, on présente
|
|
quelques particularités liées à certains titres financiers.
|
|
|
|
Au chapitre 9, on présente un exemple d'application des outils
|
|
développés aux chapitres 3 à 8 avec un ensemble de données.
|
|
|
|
Enfin, on présente en annexe certaines notions de théorie des
|
|
probabilités et de statistique.
|
|
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "gabarit-maitrise"
|
|
%%% End:
|