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## general methods of moments (GMM)
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library(MASS)
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MMGpoidsNW <- function(param,modele)
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{
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donnees <- modele$donnees
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q <- modele$q
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donneesF <- donnees[-1]
|
|
donneesL <- donnees[-length(donnees)]
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|
deltaTemps <- modele$deltaTemps
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a <- param[1]
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|
b <- param[2]
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Gamma <- array(0,c(4,4,q+1))
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if(modele$nomModele=="CKLS")
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{
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sigma <- param[3]
|
|
gamma <- param[4]
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|
g1t <- donneesF - a - b * donneesL
|
|
g2t <- (donneesF - a - b * donneesL) ^ 2 - sigma^2 * donneesL ^ (2*gamma) *
|
|
deltaTemps
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g3t <- (donneesF - a - b * donneesL) * donneesL
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|
g4t <- ((donneesF - a - b * donneesL) ^ 2 - sigma ^ 2 * donneesL ^ (2*gamma) *
|
|
deltaTemps) * donneesL
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}
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if(modele$nomModele=="CIR")
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|
{
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|
sigma <- param[3]
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|
g1t <- donneesF - a - b * donneesL
|
|
g2t <- (donneesF - a - b * donneesL) ^ 2 - sigma ^ 2 * donneesL * deltaTemps
|
|
g3t <- (donneesF - a - b * donneesL) * donneesL
|
|
g4t <- ((donneesF - a - b * donneesL) ^ 2 - sigma ^ 2 * donneesL * deltaTemps) *
|
|
donneesL
|
|
}
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|
if(modele$nomModele=="Vasicek")
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|
{
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|
sigma <- param[3]
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|
g1t <- donneesF - a - b * donneesL
|
|
g2t <- (donneesF - a - b * donneesL) ^ 2 - sigma ^ 2 * deltaTemps
|
|
g3t <- (donneesF - a - b * donneesL) * donneesL
|
|
g4t <- ((donneesF - a - b * donneesL) ^ 2 - sigma ^ 2 * deltaTemps) * donneesL
|
|
}
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gt <- cbind(g1t,g2t,g3t,g4t)
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n <- length(g1t)
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## en attendant
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#W <- solve(cov(gt))
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## Newey-West
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gtc <- apply(gt,2,function(x) x-mean(x))
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for(v in 0:q)
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{
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gtF <- gtc[(1+v):n,]
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gtL <- gtc[1:(n-v),]
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Gamma[,,(v+1)] <- t(gtF) %*% gtL / n
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}
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S <- Gamma[,,1]
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for(v in 1:q)
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{
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Snext <- (1-v/(q+1)) * (Gamma[,,v+1] + t(Gamma[,,v+1]))
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S <- S+Snext
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}
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W <- ginv(S)
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}
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MomentsJacobien <- function(param, modele)
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{
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donnees <- modele$donnees
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|
donneesF <- donnees[-1]
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|
donneesL <- donnees[-length(donnees)]
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|
n <- length(donneesL)
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|
deltaTemps <- modele$deltaTemps
|
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if(modele$nomModele=="CKLS")
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|
{
|
|
a <- param[1]
|
|
b <- param[2]
|
|
sigma <- param[3]
|
|
gamma <- param[4]
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|
g1a <- -n
|
|
g2a <- -2*sum(donneesF - a - b*donneesL)
|
|
g3a <- -sum(donneesL)
|
|
g4a <- -2*sum((donneesF - a - b*donneesL)*donneesL)
|
|
|
|
g1b <- -sum(donneesL)
|
|
g2b <- -2*sum((donneesF - a - b*donneesL)*donneesL)
|
|
g3b <- -sum(donneesL^2)
|
|
g4b <- -2*sum((donneesF - a - b*donneesL)*donneesL^2)
|
|
|
|
g1s <- 0
|
|
g2s <- -deltaTemps*sum(donneesL^(2*gamma))
|
|
g3s <- 0
|
|
g4s <- -deltaTemps*sum(donneesL^(2*gamma+1))
|
|
|
|
g1g <- 0
|
|
g2g <- -2*sigma^2*deltaTemps*sum(log(donneesL)*donneesL^(2*gamma))
|
|
g3g <- 0
|
|
g4g <- -2*sigma^2*deltaTemps*sum(log(donneesL)*donneesL^(2*gamma+1))
|
|
|
|
d <- cbind(c(g1a, g1b, g1s, g1g),
|
|
c(g2a, g2b, g2s, g2g),
|
|
c(g3a, g3b, g3s, g3g),
|
|
c(g4a, g4b, g4s, g4g))/n
|
|
}
|
|
if(modele$nomModele=="CIR")
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|
{
|
|
a <- param[1]
|
|
b <- param[2]
|
|
|
|
g1a <- -n
|
|
g2a <- -2*sum(donneesF - a - b*donneesL)
|
|
g3a <- -sum(donneesL)
|
|
g4a <- -2*sum((donneesF - a - b*donneesL)*donneesL)
|
|
|
|
g1b <- -sum(donneesL)
|
|
g2b <- -2*sum((donneesF - a - b*donneesL)*donneesL)
|
|
g3b <- -sum(donneesL^2)
|
|
g4b <- -2*sum((donneesF - a - b*donneesL)*donneesL^2)
|
|
|
|
g1s <- 0
|
|
g2s <- -sum(deltaTemps*donneesL)
|
|
g3s <- 0
|
|
g4s <- -sum(deltaTemps*donneesL*donneesL)
|
|
|
|
d <- cbind(c(g1a, g1b, g1s),
|
|
c(g2a, g2b, g2s),
|
|
c(g3a, g3b, g3s),
|
|
c(g4a, g4b, g4s))/n
|
|
}
|
|
if(modele$nomModele=="Vasicek")
|
|
{
|
|
a <- param[1]
|
|
b <- param[2]
|
|
|
|
g1a <- -n
|
|
g2a <- -2*sum(donneesF - a - b*donneesL)
|
|
g3a <- -sum(donneesL)
|
|
g4a <- -2*sum((donneesF - a - b*donneesL)*donneesL)
|
|
|
|
g1b <- -sum(donneesL)
|
|
g2b <- -2*sum((donneesF - a - b*donneesL)*donneesL)
|
|
g3b <- -sum(donneesL^2)
|
|
g4b <- -2*sum((donneesF - a - b*donneesL)*donneesL^2)
|
|
|
|
g1s <- 0
|
|
g2s <- -deltaTemps*n
|
|
g3s <- 0
|
|
g4s <- -sum(deltaTemps*donneesL)
|
|
|
|
d <- cbind(c(g1a, g1b, g1s),
|
|
c(g2a, g2b, g2s),
|
|
c(g3a, g3b, g3s),
|
|
c(g4a, g4b, g4s))/n
|
|
}
|
|
d
|
|
}
|
|
|
|
MMGobjectif<- function(param, modele, W)
|
|
{
|
|
donnees <- modele$donnees
|
|
donneesF <- donnees[-1]
|
|
donneesL <- donnees[-length(donnees)]
|
|
n <- length(donnees)-2
|
|
deltaTemps <- modele$deltaTemps
|
|
a <- param[1]
|
|
b <- param[2]
|
|
|
|
if(modele$nomModele=="CKLS")
|
|
{
|
|
sigma <- param[3]
|
|
gamma <- param[4]
|
|
g1 <- sum(donneesF - a - b * donneesL)
|
|
g2 <- sum((donneesF - a - b * donneesL) ^ 2 - sigma^2 * donneesL ^ (2*gamma) *
|
|
deltaTemps)
|
|
g3 <- sum((donneesF - a - b * donneesL) * donneesL)
|
|
g4 <- sum(((donneesF - a - b * donneesL) ^ 2 - sigma ^ 2 * donneesL ^ (2*gamma) *
|
|
deltaTemps) * donneesL )
|
|
}
|
|
|
|
if(modele$nomModele=="CIR")
|
|
{
|
|
sigma <- param[3]
|
|
g1 <- sum(donneesF - a - b * donneesL)
|
|
g2 <- sum((donneesF - a - b * donneesL) ^ 2 - sigma ^ 2 * donneesL * deltaTemps)
|
|
g3 <- sum((donneesF - a - b * donneesL) * donneesL)
|
|
g4 <- sum(((donneesF - a - b * donneesL) ^ 2 - sigma ^ 2 * donneesL * deltaTemps)*
|
|
donneesL)
|
|
}
|
|
|
|
if(modele$nomModele=="Vasicek")
|
|
{
|
|
sigma <- param[3]
|
|
g1 <- sum(donneesF - a - b * donneesL)
|
|
g2 <- sum((donneesF - a - b * donneesL) ^ 2 - sigma ^ 2 * deltaTemps)
|
|
g3 <- sum((donneesF - a - b * donneesL) * donneesL)
|
|
g4 <- sum(((donneesF - a - b * donneesL) ^ 2 - sigma ^ 2 * deltaTemps) *
|
|
donneesL)
|
|
}
|
|
g <- c(g1,g2,g3,g4)/n
|
|
t(g) %*% W %*% g
|
|
}
|
|
|
|
MMGestimation <- function(modele)
|
|
{
|
|
deltaTemps <- modele$deltaTemps
|
|
## paramètres initiaux
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|
if(modele$nomModele=="CKLS")
|
|
{
|
|
alpha <- 0.5
|
|
beta <- -0.5
|
|
sigma <- 0.5
|
|
gamma <- 0.5
|
|
a <- alpha * deltaTemps
|
|
b <- beta * deltaTemps + 1
|
|
Initialparam <- c(a,b,sigma,gamma)
|
|
}
|
|
if(modele$nomModele=="CIR" || modele$nomModele=="Vasicek")
|
|
{
|
|
alpha <- 0.5
|
|
beta <- -0.5
|
|
sigma <- 0.5
|
|
a <- alpha * deltaTemps
|
|
b <- beta * deltaTemps + 1
|
|
Initialparam <- c(a,b,sigma)
|
|
}
|
|
## Première étape avec matrice identité
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W <- diag(4)
|
|
estim <- nlminb(Initialparam,MMGobjectif,gr=NULL,hessian=NULL,modele,W)
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|
param <- estim$par
|
|
Fval <- estim$objective
|
|
Exitflag <- estim$convergence
|
|
if(modele$nomModele=="CKLS")
|
|
{
|
|
Ralpha <- estim$par[1] / deltaTemps
|
|
Rbeta <- (estim$par[2] - 1) / deltaTemps
|
|
Rsigma2 <- estim$par[3] ^ 2
|
|
Rgamma <- estim$par[4]
|
|
}
|
|
if(modele$nomModele=="CIR")
|
|
{
|
|
Ralpha <- estim$par[1] / deltaTemps
|
|
Rbeta <- (estim$par[2] - 1) / deltaTemps
|
|
Rsigma2 <- estim$par[3] ^ 2
|
|
Rgamma <- 0.5
|
|
}
|
|
|
|
if(modele$nomModele=="Vasicek")
|
|
{
|
|
Ralpha <- estim$par[1] / deltaTemps
|
|
Rbeta <- (estim$par[2] - 1) / deltaTemps
|
|
Rsigma2 <- estim$par[3] ^ 2
|
|
Rgamma <- 0
|
|
}
|
|
## Seconde étape avec matrice W
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if(modele$Iterations>0)
|
|
{
|
|
for (i in 1:modele$Iterations)
|
|
{
|
|
Initialparam <- param
|
|
W <- MMGpoidsNW(param, modele)
|
|
estim <- nlminb(Initialparam,MMGobjectif,gr=NULL,hessian=NULL,modele,W)
|
|
param <- estim$par
|
|
Fval <- estim$objective
|
|
Exitflag <- estim$convergence
|
|
if(modele$nomModele=="CKLS")
|
|
{
|
|
Ralpha <- estim$par[1] / deltaTemps
|
|
Rbeta <- (estim$par[2] - 1) / deltaTemps
|
|
Rsigma2 <- estim$par[3] ^ 2
|
|
Rgamma <- estim$par[4]
|
|
}
|
|
if(modele$nomModele=="CIR")
|
|
{
|
|
Ralpha <- estim$par[1] / deltaTemps
|
|
Rbeta <- (estim$par[2] - 1) / deltaTemps
|
|
Rsigma2 <- estim$par[3] ^ 2
|
|
Rgamma <- 0.5
|
|
}
|
|
|
|
if(modele$nomModele=="Vasicek")
|
|
{
|
|
Ralpha <- estim$par[1] / deltaTemps
|
|
Rbeta <- (estim$par[2] - 1) / deltaTemps
|
|
Rsigma2 <- estim$par[3] ^ 2
|
|
Rgamma <- 0
|
|
}
|
|
}
|
|
}
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## Statistique T
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n <- length(modele$donnees)-1
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d <- MomentsJacobien(param,modele)
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Varparam <- ginv(d %*% W %*% t(d))
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Tstat <- solve(chol(Varparam),param)/sqrt(n)
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Tpvalue <- 1-pt(Tstat,n-length(param))
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list(Tstat=Tstat,Tpvalue=Tpvalue,
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Varparam=Varparam,param = c(Ralpha,Rbeta,Rsigma2,Rgamma), Fval=Fval,
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Exitflag=Exitflag)
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|
}
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