diff --git a/pdf/README.pdf b/pdf/README.pdf index 25aba4f..19e78f9 100644 Binary files a/pdf/README.pdf and b/pdf/README.pdf differ diff --git a/pdf/semaine02.pdf b/pdf/semaine02.pdf index 44cfafe..004ab89 100644 Binary files a/pdf/semaine02.pdf and b/pdf/semaine02.pdf differ diff --git a/pdf/semaine03.pdf b/pdf/semaine03.pdf index cabbc71..0584b95 100644 Binary files a/pdf/semaine03.pdf and b/pdf/semaine03.pdf differ diff --git a/pdf/semaine04.pdf b/pdf/semaine04.pdf index 5deb80f..9134630 100644 Binary files a/pdf/semaine04.pdf and b/pdf/semaine04.pdf differ diff --git a/pdf/semaine05.pdf b/pdf/semaine05.pdf index c70483a..602a0f1 100644 Binary files a/pdf/semaine05.pdf and b/pdf/semaine05.pdf differ diff --git a/pdf/semaine06.pdf b/pdf/semaine06.pdf new file mode 100644 index 0000000..59886a6 Binary files /dev/null and b/pdf/semaine06.pdf differ diff --git a/semaine06.md b/semaine06.md new file mode 100644 index 0000000..67a82f3 --- /dev/null +++ b/semaine06.md @@ -0,0 +1,123 @@ +--- +header-includes: + - \usepackage[T1]{fontenc} + - \usepackage[french]{babel} + - \usepackage{datetime} + - \usepackage{hyperref} +--- + +# Semaine 6: La gestion de l'incertain dans les systèmes à base de connaissances + +## Systèmes à base de règles: + +Référence: [Managing Uncertainty in Rule-Based Systems](http://mercury.webster.edu/aleshunas/CSIS%205420/CSIS%205420/Instructor%20Materials/Chapter%2013.pdf) + +Types d'incertitude: +- Définition de l'antécédent de la règle +- Niveau de confiance en la règle +- Comment combiner les informations incertaines et le déclenchement de plusieurs règles + +Méthodes pour gérer l'incertitude: +- Basées sur les probabilités + - Objeectives + - Valeurs bien définies pour un problème donné + - Jeux de hasard + - Expérimentales + - Obtenues par échantillonnage + - Développer des tables de probabilités pour les assurances + - Subjectives + - Basées sur une opinion d'un expert +- Basées sur des heuristiques + - Approche préférée pour les systèmes à base de règles + - Nature inexacte des données + - Facteurs de certitudes: développés en premier pour MYCIN + - Logique floue: Zadeh (1965) - mots avec une signification ambigue + +### Systèmes à base de règles floues + +Une règle est formée de variables linguistiques et de valeurs linguistiques. Les valeurs linguistiques sont associées à un ensemble flou. Un ensemble flou est caractérisé par une fonction d'appartenance prenant une valeur entre 0 et 1 pour chacune des valeurs numériques de la variable. Un ensemble flou peut aussi être discret. + +- Pour les nouvelles valeurs de la variable qui ne sont pas définies dans l'ensemble discret: + - Interpolation + - Réseaux de neurones + +Inférence en quatre étapes: + +- Calcul des degrés d'appartenance +- Inférence par les règles: + - Union: Degré d'appartenance maximum pour toutes les conditions + - Intersection: Degré d'appartenance minimum pour toutes les conditions + - Couper la fonction d'appartenance à la hauteur spécifiée par la ondition de l'antécédent. +- Composition des règles +- Convertir l'ensemble flou en degrés de confiance + - Prendre la valeur maximum des règles + - Calculer le centre de gravité + +### Approche probabiliste + +Théorème de Bayes: +$$P(H\mid E)={\frac {P(E\mid H)\,P(H)}{P(E\mid H)P(H)+P(E\mid \neg H)P(\neg H)}}\cdot$$ + +- Utilisé en premier dans le système expert PROSPECTOR +- Approche mathématiquement correcte +- Combinaison possible de plusieurs évidences. On peut simplifier les calculs en supposant l'hypothèse que les évidences sont conditionnellement indépendantes + +#### Ratios de vraisemblance + +- Vraisemblance de la suffisance (tend vers 1 signifie que E est suffisant pour affirmer H): $LS=\frac{P(E \mid H)}{P(E\mid\neg N)}$ +- Vraisemblance de la nécessité (tend vers 0 signifie que E est nécessaire pour affirmer H): +$LN=\frac{P(\neg E \mid H)}{P(\neg E\mid\neg N)}$ + +On peut utiliser ces ratios et le théorème de Bayes pour exprimer les deux règles suivantes: +$$P(H\mid E) = \frac{LS \times O(H)}{1+LS \times O(H)}$$ +$$P(H\mid\neg E) = \frac{LN \times O(H)}{1+LN \times O(H)}$$ +où +$$O(H) = \frac{P(H)}{P(\neg H)}$$ + +Pour utiliser dans un système à base de règles, on doit fixer une valeur de LN et de LS pour chaque évidence. + +#### Enjeux + +Problème de MYCIN: les experts n'étaient pas capables de faire sommer $P(H \mid E) + P(\neg H \mid E) = 1$ + +Hypothèses: Probabilités à priori, indépendance conditionnelle (approche forte ou naïve). + +Besoin de beaucoup de données pour avoir un bon estimé des probabilité conditionnelles. Était un enjeu à l'époque, probablement moins aujourd'hui ce qui ramène les bases probabilistes à l'avant-plan et le machine learning avec des approches bayesiennes (Naive Bayes). + +## Systèmes à base de schémas probabilistes + +Source: [Probabilistic frame-based systems](http://ai.stanford.edu/%7Ekoller/Papers/Koller+Pfeffer:AAAI98.pdf) + + +## Systèmes à base d'estimation (valuation-based system) + +Source: [Prakash P. Shenoy - Valuation-Based Systems (Slides)](http://www.gipsa-lab.fr/summerschool/bfta/includes/Valuation-Based-Systems-Shenoy.pdf) + +### Bases + +Système mathématique formel pour représenter et raisonner avec des connaissances. +Deux parties: +- Statique: Représentation des connaissances + - Variables: ensemble fini $\Phi = \lbrace X, Y, Z, \ldots \rbrace$ et sous-ensembles $r,s,t,\ldots$ + - Estimations: ensemble fini $\Psi = \lbrace \rho, \sigma\, \tau \rbrace$ qui encodent les connaîssance s sur un sous-ensemble de variable. +- Dynamique: Raisonnement avec les connaissances avec des opérateurs + - Combinaison: $\oplus: \Psi \times \Psi \rightarrow \Psi$ + - Margiinalisation: $-X: \Psi \rightarrow \Psi$ permet de sortir X du domaine d'une estimation + +Représentation graphique: réseau d'estimations + +Abstraction de plusieurs calculs d'incertitude: +- Calcul propositionnel +- Théorie des probabilités +- Théorie des fonctions de croyances: application au problème du Capitaine dans les slides +- Calcul de croyances épistémique de Spohn +- Théorie des possiibilités + +Problème du capitaine: Estimer le nombre de jours de retard de son bateau à destination. Plusieurs facteurs d'incertitude. + +Combinaison: [Règle de Dempster](https://wikimonde.com/article/Th%C3%A9orie_de_Dempster-Shafer) + + + + +