chapitre 8, chemin le plus court

chapitre8.tex

@@ -76,6 +76,45 @@ Invariants du tableau:
 \end{itemize}
 
 Opération de pivot:
+\begin{itemize}
+\item Choix de la variable $x_j$ qui entre dans la base: coût négatif et valeur absolue la plus grande
+\item On minimise le ratio $\frac{b_i}{a_{ij}}$ pour choisir le pivot.
+\item On divise la rangée $i$ par $a_{ij}$
+\item On soustrait $a_{kj}$ fois la rangée $i$ de la rangée $k$ pour que $a_{kj}$ devienne nul
+\item On soustrait $c_j$ fois la rangée $i$ de la première rangée du tableau 
+\end{itemize}
+
+Lorsque tous les coefficients des variables de $-f(x)+k$ sont positifs, on a un minimum global. Cette solution réalisable de base est optimale.
+
+Complexité moyenne en temps polynomial. Pire cas en temps exponentiel.
+
+\subsection{Solution initiale}
+\label{sec:solutioninitiale}
+
+\begin{itemize}
+\item Lorsqu'une valeur négative se trouve à droite de l'équation, il n'y a pas de solution de base réalisable.
+\item On doit alors multiplier par -1 les deux côtés de cet équation et ajouter une variable temporaire à chaque équation linéaire.
+\item On remplace la fonction objectif par la minimisation des variables temporaires.
+\item Une solution réalisable de base optimale pour ce problème (le cout des variable temporaires est de 1) est une solution réalisable de base pour le problèmes original. Si on ne réussis pas à trouver de solution de base optimale, le problème n'est pas réalisable
+\end{itemize}
+
+Si toutes les valeurs de la colonne du pivot sont nulles ou négatives, la valeur objective tend vers l'infini. C'est un problème non borné.
+
+\subsection{Chemin le plus court}
+\label{sec:cheminpluscourt}
+
+\subsection{Dualité}
+\label{sec:dualite}
+
+\subsection{Problèmes en nombres entiers}
+\label{sec:nombresentiers}
+
+\subsection{Matrices totalement unimodulaires}
+\label{sec:matricestotalementunimod}
+
+
+
+