ajout chapitre 16

chapitre15.tex

@@ -98,7 +98,14 @@ $m_{1:t}(i)$ est la probabilité du chemin le plus probable jusqu'à l'état $i$
 \subsection{Modèles de Markov cachés}
 \label{sec:ch15hiddenmarkov}
 
-Représentation des probabilités sous la forme de matrice de transition.
+Représentation des probabilités du modèle d'observation sous la forme de matrice de transition. On ne considère que le cas observé, donc la matrice est diagonale et les valeurs prennent $P(e_t|X_t=i)$ ou $0$. LLes calculs de filtrage et d'information a posteriori deviennent de simples opérations de base sur des matrices et des vecteurs.
+
+\begin{itemize}
+\item Forward: $f_{1:t+1}=\alpha O_{t+1}T^Tf_{1:t}$
+\item Backward: $b_{k+1:1}=T O_{k+1}b_{k+2:t}$
+\end{itemize}
+
+
 
 
 

chapitre16.tex

@@ -0,0 +1,114 @@
+\section{Chapitre 16: }
+\label{sec:ch15}
+
+\subsection{Théorie de la décision}
+\label{sec:ch16theoriedecision}
+
+\begin{itemize}
+\item Utilité et probabilités
+\item Décision selon croyance et objectif
+\item Présence d'incertain et de buts conflictuels
+\end{itemize}
+
+Combiner l'objectif et l'incertitude:
+
+\begin{itemize}
+\item Chaque état a une utilisé.
+\item Chaque action a une utilité espérée:
+  \begin{align}
+    E[U(a|e)] = \sum_{i}P(R(a)=s^{\prime}|a,e)U(s^{\prime})
+  \end{align}
+\end{itemize}
+
+L'agent rationnel choisit l'action qui maximise l'utilité espérée $\argmax_{a}E[U(a|e)]$.
+
+\subsection{Théorie de l'utilité}
+\label{sec:ch16theorieutilite}
+
+Relations de préférence:
+
+\begin{itemize}
+\item A est préféré à B: $A \succ B$
+\item A est indifférent de B: $A \sim B$
+\item A est préféré ou indifférent de B: $A \succeq B$
+\end{itemize}
+
+Contraintes sur les préférences:
+
+\begin{itemize}
+\item Ordonnabilité: $ (A \succ B) \vee (B \succ A) \implies (A \sim B)$
+\item Transitivité: $(A \succ B) \vee (B \succ C) \implies (A \sim C)$
+\item Continuité: $A \succ B \succ C \implies \exists p, [p,A; 1-p,C] \sim B$
+\item Substituabilité: $A \sim B \implies [p,A; 1-p,C] \sim [p,B; 1-p,C]$
+\item Monotonie: $A \succ B \implies (p \geq q \iff [p,A; 1-p,B] \succeq [q,A; 1-q,B])$
+\item Décomposabilité: $[p,A; 1-p,[q,B; 1-q,C]] \sim [p,A; (1-p)q,B;(1-p)(1-q),C]$
+\end{itemize}
+
+Principe d'utilité:
+
+\begin{align}
+  &\exists U t.q. \\
+  U(A) &> U(B) \iff A \succ B\\
+  U(a) &= U(B) \iff A \sim B
+\end{align}
+
+\begin{mydef}
+  Une loterie $L$ se définit par $L(A,B)=[p,A;(1-p),B]$.
+\end{mydef}
+
+Utilité maximale espérée d'une loterie:
+
+\begin{align}
+  U([p_1,S_1;\ldots;p_n,S_n]) = \sum_{i=1}^n p_iU(S_i)
+\end{align}
+
+Utilité de l'argent:
+
+\begin{itemize}
+\item Courbe linéaire: neutre au risque
+\item Courbe logarithmique: aversion au risque
+\end{itemize}
+
+
+\subsection{Réseau de décision}
+\label{sec:ch16reseaudecision}
+
+On ajoute des noeuds d'actions et d'utilité aux réseaux bayesiens.
+
+Un réseau de décision représente:
+\begin{itemize}
+\item L'état courant de l'agent
+\item Les actions possibles
+\item L'état résultant de son action
+\item L'utilité de l'état résultant
+\end{itemize}
+
+
+\subsection{Recherche d'information}
+\label{sec:ch16rechinfo}
+
+Valeur de l'information: Différence entre la valeur espérée après l'information, moins la valeur avant l'information.
+
+Valeur de la meilleure action $\alpha$ avant la nouvelle information:
+
+\begin{align}
+  E[U(\alpha|e)]\max_{a}\sum_{i}U(R(a))P(R(a)|a,e)
+\end{align}
+
+Valeur de la meilleure action $\alpha_{e_j}$ après la nouvelle information:
+
+\begin{align}
+  E[U(\alpha_{e_j}|e)]\max_{a}\sum_{i}U(R(a))P(R(a)|a,e,e_j)
+\end{align}
+
+On ne connait pas $e_j$, alors on somme sur les valeurs possibles:
+
+\begin{align}
+  VPI_e(E_j)=\left(\sum_kP(E_j=e_{jk}|e)E[U(\alpha_{e_{jk}}|e,E_j=e_{jk})] \right)-E[U(\alpha|e)]
+\end{align}
+
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "notes_de_cours"
+%%% End:

notes_de_cours.tex

@@ -104,6 +104,7 @@
 \include{chapitre13}
 \include{chapitre14}
 \include{chapitre15}
+\include{chapitre16}
 % Ajouter les autres chapitres au besoin
 
 \bibliography{bibliographie}