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Ajout de commentaires dans le code de l'exercice 1 et modification de quelques équations dans le no1 du rapport.

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Francois Berube 2018-02-11 08:16:37 -05:00
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48
tp/code/Exercice1.java
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@ -16,12 +16,15 @@ public class Exercice1 {
public static final int RESTART_GEOMETRIQUE = 2;
public static void main(String[] args) {
final int N = 4;
final int F = 4;
final String coherence = COHERENCE_BORNES;
Model model = new Model("Quatre cubes");
// Ajout des tuples. 1: rouge, 2:vert, 3:bleu, 4:jaune
// Énumération des combinaisons dans un tableau. 1: rouge, 2:vert, 3:bleu, 4:jaune
int[][] tableauCubeUn = new int[][]{
{3,4,1,2},{3,2,1,1},{3,2,1,4},{3,1,1,2},
{2,3,4,1},{2,2,4,1},{2,1,4,3},{2,1,4,2},
@ -55,43 +58,54 @@ public class Exercice1 {
{2,3,1,4},{2,4,1,3},{2,1,1,4},{2,4,1,1},
{1,4,2,3},{1,3,2,4},{1,1,2,4},{1,4,2,1},
};
// Création des tuples à partir des tableaux pour implémenter les contraintes table.
Tuples tuplesCubeUn = new Tuples(tableauCubeUn, true);
Tuples tuplesCubeDeux = new Tuples(tableauCubeDeux, true);
Tuples tuplesCubeTrois = new Tuples(tableauCubeTrois, true);
Tuples tuplesCubeQuatre = new Tuples(tableauCubeQuatre, true);
IntVar[][] facesCubes = model.intVarMatrix("x", 4, 4, 1, 4, false);
IntVar[][] facesCubes = model.intVarMatrix("x", N, F, 1, 4, false);
model.table(facesCubes[0], tuplesCubeUn).post();
model.table(facesCubes[1], tuplesCubeDeux).post();
model.table(facesCubes[2], tuplesCubeTrois).post();
model.table(facesCubes[3], tuplesCubeQuatre).post();
IntVar[][] faceRectangulaires = new IntVar[4][4];
for (int noFace = 0; noFace < 4; noFace++) {
for (int noCube = 0; noCube < 4; noCube++) {
// On créé la transpose de la matrice facesCubes pour pouvoir effectuer la contrainte ALLDIFFERENT.
IntVar[][] faceRectangulaires = new IntVar[F][N];
for (int noFace = 0; noFace < F; noFace++) {
for (int noCube = 0; noCube < N; noCube++) {
faceRectangulaires[noFace][noCube] = facesCubes[noCube][noFace];
}
model.allDifferent(faceRectangulaires[noFace], coherence).post();
}
// Creation du solveur
// Creation et lancement du solveur.
Solver solver = model.getSolver();
solver.findSolution();
for (int noFace = 0; noFace < 4; noFace++) {
for (int noCube = 0; noCube < 4; noCube++) {
// On affiche la solution.
System.out.print(" ");
for (int noCube = 0; noCube < N; noCube++) {
System.out.print(" Cube ");
System.out.print(noCube);
System.out.print(" ");
}
System.out.println("");
for (int noFace = 0; noFace < F; noFace++) {
System.out.print(" Face ");
System.out.print(noFace);
System.out.print(" ");
for (int noCube = 0; noCube < N; noCube++) {
if (faceRectangulaires[noFace][noCube].getValue() == 1) {
System.out.print(" R ");
System.out.print(" R ");
}else if (faceRectangulaires[noFace][noCube].getValue() == 2) {
System.out.print(" V ");
System.out.print(" V ");
}else if (faceRectangulaires[noFace][noCube].getValue() == 3) {
System.out.print(" B ");
System.out.print(" B ");
}else {
System.out.print(" J ");
System.out.print(" J ");
}
System.out.print(" ");

21
tp/question1.tex
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@ -48,8 +48,12 @@ Il s'agit d'une contrainte de type \textsc{tableau} qui s'écrit de la façon su
\begin{align}
\label{eq:q1c1}
&Tableau(facesCubes_{i1} , ... , facesCubes_{iF} , T) & \text{pour i = 1 .. N}
&Tableau(facesCubes_{11} , ... , facesCubes_{1F} , T)
\end{align}
\begin{center}
... \\
$Tableau(facesCubes_{N1} , ... , facesCubes_{NF} , T)$
\end{center}
\subsubsection{Couleurs différentes sur les 4 faces}
\label{sec:couleur4faces}
@ -62,8 +66,12 @@ Il s'agit d'une contrainte de type \textsc{AllDifferent} qui s'écrit de la faç
\begin{align}
\label{eq:q1c2}
&facesCubes_{i1} \neq ... \neq facesCubes_{iF} & \text{pour i = 1 .. N}
&facesCubes_{11} \neq ... \neq facesCubes_{1F}
\end{align}
\begin{center}
... \\
$facesCubes_{N1} \neq ... \neq facesCubes_{NF}$
\end{center}
\subsubsection{Nombre total de contraintes}
\label{sec:q1totcontr}
@ -71,15 +79,16 @@ Il s'agit d'une contrainte de type \textsc{AllDifferent} qui s'écrit de la faç
Le nombre total de contraintes pour les définitions \eqref{eq:q1c1} et \eqref{eq:q1c2} est:
\begin{align}
\label{eq:conttot}
N \text{contraintes «tableau»} + N \text{contraintes «AllDifferent»} &= 2N \in \theta(N) \\
\text{De plus, chaque tableau contient 24} \in \theta(1) & \text{ entrées}
N \text{contraintes «tableau»} + \frac{4*N(N-1)}{2} \text{contraintes de différence} &= 2N^{2}-N \in \theta(N^{2})
\end{align}
\begin{center}
De plus, chaque tableau contient au plus 24 $\in$ O(24) entrées.
\end{center}
\subsection{Resultats}
\label{sec:q1resultats}
Nous avons demandé au solveur Choco de trouver une solution au problème des 4 cubes à l'aide de la méthode \texttt{findSolution}. Nous avons utilisé les heuristiques par défaut car elles permettaient d'obtenir un résultat en moins d'une seconde. Le solveur trouve une seule solution en effectuant 0 retours arrières et ce, en 0,038s.
Nous avons demandé au solveur Choco de trouver une solution au problème des 4 cubes à l'aide de la méthode \texttt{findSolution}. Nous avons utilisé les heuristiques par défaut car elles permettaient d'obtenir un résultat en moins d'une seconde. Le solveur trouve une seule solution en effectuant 0 retour arrière et ce, en 0,038s.
\bigskip
La solution retournée par le solveur est la suivante :