ajout 3e article

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+Ce rapport présente trois articles ayant pour thème commun la gestion de l'incertain dans les modèles de programmation avec contraintes, dnas l'optique d'utiliser ces connaissances pour proposer un modèle de production d'horaires de travail prenant en compte l'incertain au niveau de l'absentéisme et de la production. Un premier article plus fondamental \cite{walsh_stochastic_2002} établit une connaissance de base et deux articles subséquents \cite{chapados_retail_2014}\cite{parisio_two-stage_2015} présentent des approches similaires appliquées à la création d'horaires de travail pour les commerces de détail. 
 
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+\section{Premier article}
+\label{sec:1erarticle}
 
 Walsh \cite{walsh_stochastic_2002} propose une extension de la programmation par constaintes en ajoutant des variables stochastiques au modèle en plus des variables de décision. Il spécifie une procédure qui permet de résoudre un problème de satisfiabilité en une ou plusieurs étapes, suivant l'ordre séquentiel des évènements ou une séquence de dépendances. On remarquera que cette approche est utilisée avec deux étapes dans les deux autres articles revisés, mais sans nécessairement utiliser des contraintes stochastiques. Le concept de décision (policy) est défini comme un arbre contenant un support pour les variables de domaine au haut de l'arbre et toutes les valeurs possibles des variables stochastiques, avec leur probabilité de réalisation, au bas de l'arbre. Une valeur binaire définissant si cette branche satisfait toutes les contraintes est associée à chaque feuille. On définit la mesure de satisfiabilité comme étant la somme des valeurs des feuilles, multipliée par leur probabilité. et la valeur espérée comme étant le produit de l'évaluation d'une fonction objectif pour chaque branche, multipliée par la probabilité de réalisation. Enfin, un algorithme de retour arrière et de vérification anticipée est proposé, incluant une méthode pour filtrer les variables stochastiques. Cet article constitue les fondements d'une approche qui ne semble pas avoir été tant reprise telle quelle par la suite, dans les problèmes de conception d'horaires de travail que nous explorons, probablement pour sa complexité. Parmi plusieurs extensions proposées, on peut noter l'ajout de dépendance entre les variables stochastiques, de nouveaux types de fonctions d'optimisation et l'ajout de contraintes facultatives ou dont la présence dans le problème est aléatoire.
 
+\section{Second article}
+\label{sec:2earticle}
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+Chapados et coll. \cite{chapados_retail_2014}
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+\section{Troisième article}
+\label{sec:3earticle}
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+Parisio et Jones \cite{parisio_two-stage_2015} présentent une approche de programmation linéaire stochastique. Ils integrent une approche modulaire à la modélisation, en utilisant un modèle d'apprentissage automatique pour prédire la demande, un modèle de Markov pour les résidus et un algorithme de classification pour la sélection de scénarios. Leur objectif est de proposer un cadre de modélisation qui tient compte des composantes stochastiques et des caractéristiques individuelles des employés. Ces différentes techniques ainsi qu'une discrétisation de la distribution de probabilités parviennent à produire un problème de programmation linéaire en nombres entiers pouvant être résolu avec une moyenne de 32 minutes. Les deux étapes de résolution sont très similaires à celles décrites par Walsh. Leur approche est sophistiquée, mais demeure applicable seulement aux commerces de petite taille étant donné sa complexité. De plus que l'approche n'intègre pas, contrairement à celle décrite dans l'article précédent, une optimisation du profit. On optimise l'erreur quadratique sur le nombre d'employés. On peut présumer qu'il aurait été trop complexe d'inclure une notion de profit dans un tel modèle.
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