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\section{Chapitre 16: }
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\label{sec:ch15}
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\subsection{Théorie de la décision}
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\label{sec:ch16theoriedecision}
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\begin{itemize}
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\item Utilité et probabilités
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\item Décision selon croyance et objectif
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\item Présence d'incertain et de buts conflictuels
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\end{itemize}
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Combiner l'objectif et l'incertitude:
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\begin{itemize}
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\item Chaque état a une utilisé.
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\item Chaque action a une utilité espérée:
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\begin{align}
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E[U(a|e)] = \sum_{i}P(R(a)=s^{\prime}|a,e)U(s^{\prime})
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\end{align}
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\end{itemize}
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L'agent rationnel choisit l'action qui maximise l'utilité espérée $\argmax_{a}E[U(a|e)]$.
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\subsection{Théorie de l'utilité}
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\label{sec:ch16theorieutilite}
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Relations de préférence:
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\begin{itemize}
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\item A est préféré à B: $A \succ B$
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\item A est indifférent de B: $A \sim B$
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\item A est préféré ou indifférent de B: $A \succeq B$
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\end{itemize}
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Contraintes sur les préférences:
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\begin{itemize}
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\item Ordonnabilité: $ (A \succ B) \vee (B \succ A) \implies (A \sim B)$
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\item Transitivité: $(A \succ B) \vee (B \succ C) \implies (A \sim C)$
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\item Continuité: $A \succ B \succ C \implies \exists p, [p,A; 1-p,C] \sim B$
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\item Substituabilité: $A \sim B \implies [p,A; 1-p,C] \sim [p,B; 1-p,C]$
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\item Monotonie: $A \succ B \implies (p \geq q \iff [p,A; 1-p,B] \succeq [q,A; 1-q,B])$
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\item Décomposabilité: $[p,A; 1-p,[q,B; 1-q,C]] \sim [p,A; (1-p)q,B;(1-p)(1-q),C]$
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\end{itemize}
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Principe d'utilité:
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\begin{align}
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&\exists U t.q. \\
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U(A) &> U(B) \iff A \succ B\\
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U(a) &= U(B) \iff A \sim B
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\end{align}
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\begin{mydef}
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Une loterie $L$ se définit par $L(A,B)=[p,A;(1-p),B]$.
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\end{mydef}
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Utilité maximale espérée d'une loterie:
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\begin{align}
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U([p_1,S_1;\ldots;p_n,S_n]) = \sum_{i=1}^n p_iU(S_i)
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\end{align}
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Utilité de l'argent:
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\begin{itemize}
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\item Courbe linéaire: neutre au risque
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\item Courbe logarithmique: aversion au risque
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\end{itemize}
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\subsection{Réseau de décision}
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\label{sec:ch16reseaudecision}
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On ajoute des noeuds d'actions et d'utilité aux réseaux bayesiens.
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Un réseau de décision représente:
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\begin{itemize}
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\item L'état courant de l'agent
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\item Les actions possibles
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\item L'état résultant de son action
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\item L'utilité de l'état résultant
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\end{itemize}
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\subsection{Recherche d'information}
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\label{sec:ch16rechinfo}
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Valeur de l'information: Différence entre la valeur espérée après l'information, moins la valeur avant l'information.
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Valeur de la meilleure action $\alpha$ avant la nouvelle information:
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\begin{align}
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E[U(\alpha|e)]\max_{a}\sum_{i}U(R(a))P(R(a)|a,e)
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\end{align}
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Valeur de la meilleure action $\alpha_{e_j}$ après la nouvelle information:
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\begin{align}
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E[U(\alpha_{e_j}|e)]\max_{a}\sum_{i}U(R(a))P(R(a)|a,e,e_j)
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\end{align}
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On ne connait pas $e_j$, alors on somme sur les valeurs possibles:
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\begin{align}
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VPI_e(E_j)=\left(\sum_kP(E_j=e_{jk}|e)E[U(\alpha_{e_{jk}}|e,E_j=e_{jk})] \right)-E[U(\alpha|e)]
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\end{align}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "notes_de_cours"
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%%% End:
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