suite chapitre 4 et début chapitre 5

algorithme-genetique.xml

@@ -0,0 +1 @@
+<mxfile modified="2019-02-24T21:16:44.002Z" host="www.draw.io" agent="Mozilla/5.0 (X11; Ubuntu; Linux x86_64; rv:64.0) Gecko/20100101 Firefox/64.0" etag="-TQDvLPUakzCCxzjF5za" version="10.2.6" type="device"><diagram id="1VcpRvlRX4VIsJ3TEB03" name="Page-1">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</diagram></mxfile>

chapitre4.tex

@@ -13,6 +13,89 @@
 \subsection{Escalade}
 \label{sec:ch4escalade}
 
+\begin{itemize}
+\item À chaque tour, choisis le noeud ayant la meilleure valeur de la mesure de performance
+\item Arrête quand plus aucun successeur n'a de valeur plus grande
+\item Aucune prospection
+\item Problèmes:
+  \begin{itemize}
+  \item Maximum local
+  \item Plateaux
+  \item Crête
+  \end{itemize}
+\item Solutions:
+  \begin{itemize}
+  \item Redémarrage aléatoire:
+    \begin{itemize}
+    \item Point de départ différent
+    \item Sauvegarde de la meilleure solution
+    \item Solution dépend de la surface d'états:
+      \begin{itemize}
+      \item Rapide si peu de minima locaux
+      \item Lent (exponentiel) si surface en porc-épic
+      \end{itemize}
+    \item Solution raisonnable obtenue rapidement
+    \end{itemize}
+  \item Recuit simulé:
+    \begin{itemize}
+    \item Déplacements perturbateurs
+    \item Démonstration: faire rebondir une balle sur une surface en agitant celle-ci.
+    \item On commence en agitant fort et on diminue l'intensité.
+    \item Algorithme: si successeur est meilleur $\Delta E > 0$, on y va. Sinon, avec une probabilité $e^{\Delta E/T}$, on y va aussi. $T$ est une fonction décroissante du temps ($t \mapsto T$).
+    \end{itemize}
+  \end{itemize}
+\end{itemize}
+
+\subsection{Recherche locale en faisceau}
+\label{sec:ch4faisceau}
+
+\begin{itemize}
+\item Choisir k états aléatoirement
+\item Générer leurs successeurs
+\item Arrêter si un but est trouvé
+\item Sinon, choisir les k meilleurs successeurs et recommencer (variante, choisir les k successeurs aléatoirement, avec une probabilité proportionnelle à la fonction d'évaluation)
+\end{itemize}
+
+\subsection{Algorithmes génétiques}
+\label{sec:ch4algogenetiques}
+
+\paragraph{Principes de bases}
+
+\begin{itemize}
+\item Un individu fort a plus de chance de survivre.
+\item Deux individus forts donnent généralement des enfants forts
+\item Si l'environnement évolue lentement, les organismes évoluent et s'adaptent
+\item Des mutations surviennent aléatoirement, peuvent être bénéfiques ou mortelles
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Fonctionnement}
+
+\begin{itemize}
+\item Chaînes de bits, expressions symboliques ou programmes
+\item Population initiale séparée en paires
+\item Reproduction (inverser deux sections entre les parents) et mutations (inverser un bit au hasard)
+\item Sélection des enfants avec une fonction d'utilité
+\end{itemize}
+
+\begin{figure}[ht]
+  \centering
+  \includegraphics[width=175px]{algorithme-genetique.png}
+  \caption{Algorithme génétique}
+  \label{fig:algogenetique}
+\end{figure}
+
+\paragraph{Paramétrage}
+
+\begin{itemize}
+\item Taille de la population
+\item Taux de mutation
+\item Taux de reproduction
+\item Nombre de générations
+\end{itemize}
+
+Se fait habituellement par essais et erreurs
+
+
 
 
 

chapitre5.tex

@@ -0,0 +1,111 @@
+\section{Chapitre 5: Recherche avec un adversaire}
+\label{sec:ch4}
+
+\subsection{Particularités des jeux avec adversaires}
+\label{sec:ch5jeuxadversaires}
+
+\begin{itemize}
+\item Plusieurs agents qui modifient l'environnement
+\item Imprévisibilité
+\item Temps de réaction limité
+\item Relation entre les joueurs:
+  \begin{itemize}
+  \item Coopératifs: même but
+  \item Compétitifs: un gain pour un est une perte pour l'autre:
+    \begin{itemize}
+    \item Cas particulier: jeux à somme nulle (utilité de +1 ou -1)
+    \end{itemize}
+  \item Mixte: alliances
+  \end{itemize}
+\item Jeux à tour de rôle:
+  \begin{itemize}
+  \item Joueurs coopératifs ou rivaux
+  \item Connaissance partielle ou totale de l'état du jeu
+  \end{itemize}
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Hypothèses pour le cours}
+
+\begin{enumerate}
+\item Deux adversaires (Max et Min)
+\item Tour de rôle
+\item Somme nulle (Récompense positive ou négative)
+\item Complètement observables
+\item Déterministes
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Arbre de recherche}
+\label{sec:ch5arbrerecherche}
+
+\begin{itemize}
+\item Noeud initial
+\item Fonction de transition
+\item Test de terminaison
+\item Fonction d'utilité
+\end{itemize}
+
+\subsection{Algorithme minimax}
+\label{sec:ch5minimax}
+
+À chaque tout, choisir l'action menant à la plus grande valeur minimax. Meilleure action optimale contre un joueur optimal. C'est un algorithme de recherche en profondeur.
+
+\paragraph{Algorithme}
+
+Programmation récursive jusqu'à la racine de l'arbre
+
+\begin{align}
+  E[MMV(n)] &=
+              \begin{cases}
+                U(n)&\text{$n$ est terminal}\\
+                max_{s \in Child(n)}MMV(s)&\text{$n$ est Max}\\
+                min_{s \in Child(n)}MMV(s)&\text{$n$ est Min}\\
+              \end{cases}
+\end{align}
+
+\begin{table}[h]
+  \centering
+\begin{tabular}{p{4cm}|p{3cm}|p{4cm}}
+  Propriété&Valeur&Conditions\\
+  \hline
+  Complétude&Oui&Si l'arbre est fini\\
+  Complexité en temps &$O(b^m)$&\\
+  Complexité en espace&$O(bm)$&\\
+  Optimalité&Oui&Contre un adversaire optimal\\
+\end{tabular}
+\caption{minimax: propriétés}
+\end{table}
+
+\subsection{Accélérer la recherche}
+\label{sec:ch5accelerer}
+
+Deux approches:
+\begin{itemize}
+\item Élagage Alpha-Beta: élaguer les chemins explorés inutilement
+\item Remplacer la fonction d'utilité par une évaluation heuristique: recherche la plus profonde possible + prédiction du résultat ensuite
+\end{itemize}
+
+\subsection{Élagage Alpha-Béta}
+\label{sec:ch5alphabeta}
+
+\begin{itemize}
+\item $\alpha$ est la valeur du meilleur choix pour Max (plus grande valeur trouvée jusqu'ici)
+\item $\beta$ et la valeur du meilleur choix pour Min (plus petite valeur trouvée jusqu'ici)
+\end{itemize}
+
+Couper dans un noeud
+\begin{itemize}
+\item Min: Si $f(n)<\alpha$ (pire que $\alpha$ pour Max)
+\item Max: Si $f(n)>\beta$ (pire que $\beta$ pour Min)
+\end{itemize}
+
+\href{http://inst.eecs.berkeley.edu/~cs61b/fa14/ta-materials/apps/ab_tree_practice/}{Simulation (Berkeley)}
+
+\subsection{Negamax}
+\label{sec:ch5negamax}
+
+
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "notes_de_cours"
+%%% End:

notes_de_cours.tex

@@ -98,6 +98,9 @@
 \include{chapitre3a}
 \include{chapitre3b}
 \include{chapitre4}
+\include{chapitre5}
+\include{chapitre6}
+
 % Ajouter les autres chapitres au besoin
 
 \bibliography{bibliographie}