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7.1 KiB
TeX
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\section{Chapitre 3: Recherche non informée}
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\label{sec:ch3}
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\subsection{Agent de résolution de problèmes}
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\label{sec:ch3agentresolution}
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\begin{enumerate}
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\item But: Ensemble d'états à atteindre
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\item Problème: États et actions à considérer
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\item Recherche: Indentifier la meilleure séquence d'actions menant à un état but
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\item Exécution: Accomplir la séquence d'actions
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\end{enumerate}
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\subsection{Formulation du problème}
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\begin{itemize}
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\item État initial $x$
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\item Actions: une fonction $S(x)$ permet de trouver l'ensemble des états successeurs sous forme de paires
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\item Test de but: Déterminer si le but est atteint
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\item Coût du chemin: Fonction qui assigne un coût à un chemin. C'est la mesure de la performance de l'agent.
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\end{itemize}
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\begin{mydef}
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Une abstraction est \textbf{valide} si l'on peut développer toutes les solutions abstraites vers une solution dans le monde réel.
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\end{mydef}
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\paragraph{Exemple}
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Le problème du 8-puzzle
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\PuzzleSolution
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\begin{Puzzle}{3}{3}
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|5|7|3|.
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|8|{}|1|.
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|4|2|6|.
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\end{Puzzle}
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\begin{itemize}
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\item États: Position des 8 tuiles dans les cases
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\item Actions: Déplacement du trou
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\begin{enumerate}
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\item Droite
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\item Gauche
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\item Haut
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\item Bas
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\end{enumerate}
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\item Test de but: Vérifie si l'état correspond à l'état final
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\PuzzleSolution
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\begin{Puzzle}{3}{3}
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|1|2|3|.
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|4|5|6|.
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|7|8|{}|.
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\end{Puzzle}
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\item Coût du chemin: chaque action coûte 1.
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\end{itemize}
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\subsection{Recherche dans un arbre}
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\label{sec:ch3recherchearbre}
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Objectif: Simuler l'exploration d'états en générant des successeurs pour les états déjà explorés. Pour chaque noeud de recherche, on définit les éléments suivants:
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\begin{itemize}
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\item État: dans l'espace d'état
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\item Noeud parent: Noeud de l'arbrbe de recherche qui a généré ce noeud
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\item Action: appliquée au noeud parent pour atteindre générer l'état de ce noeud
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\item Coût du chemin $g(n)$: Depuis l'état initial jusqu'à ce noeud
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\item Profondeur: Nombre d'actions(étapes) dans le chemin depuis l'état initial
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\end{itemize}
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\paragraph{Algorithme de recherche général}
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\begin{algorithm}[h!]
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\Deb{
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\Entree{$P$:Problème($n_0$: État initial,$A$: Actions,$B$: États buts),$S$: Stratégie}
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\Sortie{$C(n)$: Chemin vers un état but}
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\Donnees{$\mathbf{E}$: Ensemble d'expansion}
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\Repeter{$\mathbf{E}=\emptyset$}{
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$n \leftarrow S(P,\mathbf{E})$
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\Si{$n \in B(P)$}{\Retour{$C(n)$}}
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\Sinon{
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\Pour{$a \in A(n)$}{
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$\mathbf{E} \leftarrow \mathbf{E} \cup \text{Noeud-Enfant}(P,\text{Parent}(n),a)$
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}
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}
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}
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\Retour{$\emptyset$}
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}
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\caption{Algorithme de recherche général en arbre}
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\end{algorithm}
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Pour chercher dans un graphe, on conserve une liste des noeuds visités (la frontière ou liste fermée)
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Avant de développer un noeud, on vérifie qu'il n'est pas dans la liste fermée. Une fois développé, on l'ajoute à la liste fermée.
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\subsection{Évaluation des stratégies}
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\label{sec:ch3strategie}
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\begin{itemize}
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\item Complétude: Trouve solution si $\exists$
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\item Optimalité: solution trouvée est optimale?
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\item Complexité de temps: Temps nécessaire pour trouver une solution, nombre de noeuds générés
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\item Complexité d'espace: Quantité de mémoire nécessaire, nombre de noeuds maximum en mémoire
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\end{itemize}
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Quantités utilisées
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\begin{itemize}
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\item $b$: Facteur de branchement, nombre maximum de successeurs d'un noeud (pire cas)
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\item $d$: Profondeur du noeud but le moins profond (meilleur cas)
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\item $m$: Longueur maximale d'un chemin dans l'espace d'états (pire cas)
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\end{itemize}
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\subsection{Largeur d'abord}
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\label{sec:ch3largeur}
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\begin{itemize}
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\item Noeuds de profondeur $i$ avant profondeur $i+1$
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\item Le but est évalué après l'expansion
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\item Nouveaux successeurs à la fin de la file
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\end{itemize}
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\begin{table}[ht]
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\centering
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\begin{tabular}{p{4cm}|p{3cm}|p{4cm}}
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Propriété&Valeur&Conditions\\
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\hline
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Complétude&Oui&Si $b$ est fini\\
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Complexité en temps &$\sum_{i=0}^{d}b^i = O(b^d)$&\\
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|
Complexité en espace&$O(b^d)$&\\
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|
Optimalité&Non&Oui, si le coût des actions est constant\\
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|
\end{tabular}
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|
\caption{Largeur d'abord: propriétés}
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\end{table}
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\subsection{Coût uniforme}
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\label{sec:ch3uniformcost}
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\begin{itemize}
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\item Noeud avec la fonction de coût la moins élevée en premier.
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\item Le but est évalué avant l'expansion
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\item Nouveaux successeurs dans une file triée
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\end{itemize}
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\begin{table}[ht]
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\centering
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\begin{tabular}{p{4cm}|p{3cm}|p{4cm}}
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|
Propriété&Valeur&Conditions\\
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|
\hline
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|
Complétude&Oui& Si $g(n) \geq \epsilon < 0$\\
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Complexité en temps &$O(b^{\ceil{C^{\star}/{\epsilon}}})$&\\
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|
Complexité en espace&$O(b^{\ceil{C^{\star}/{\epsilon}}})$&\\
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|
Optimalité&Oui&Les noeuds sont développés en ordre de $g(n)$\\
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\end{tabular}
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|
\caption{Coût uniforme: propriétés}
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\end{table}
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\subsection{Profondeur d'abord}
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\label{sec:ch3profondeur}
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\begin{itemize}
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\item Noeud le plus profond d'abord
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\item Implémenté à l'aide d'une pile
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\end{itemize}
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\begin{table}[ht]
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\centering
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\begin{tabular}{p{4cm}|p{3cm}|p{4cm}}
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Propriété&Valeur&Conditions\\
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|
\hline
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Complétude&Non& Si profondeur infinie ou cycles, Oui, si on évite les états répétés et que l'espace de recherche est fini\\
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Complexité en temps &$O(b^{m})$&Mauvais si $m>d$. $m < \infty$\\
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|
Complexité en espace&$O(bm)$&\\
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|
Optimalité&Non&\\
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|
\end{tabular}
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|
\caption{Profondeur d'abord: propriétés}
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\end{table}
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\subsection{Profondeur limitée}
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\label{sec:ch3profondeurlimite}
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\begin{itemize}
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|
\item Noeud le plus profond d'abord
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|
\item Implémenté à l'aide d'une pile
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\end{itemize}
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\begin{table}[ht]
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\centering
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\begin{tabular}{p{4cm}|p{3cm}|p{4cm}}
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|
Propriété&Valeur&Conditions\\
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|
\hline
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Complétude&Oui& Si $l \geq d$\\
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Complexité en temps &$O(b^{l})$&\\
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|
Complexité en espace&$O(bl)$&\\
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|
Optimalité&Non&\\
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\end{tabular}
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|
\caption{Profondeur limitée: propriétés}
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\end{table}
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\subsection{Profondeur itérative}
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\label{sec:ch3profondeuriter}
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\begin{itemize}
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|
\item Profondeur limitée, en itérant sur la profondeur
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\item Avantage de la largeur d'abord (complet et optimal), complexité en espace linéaire de profondeur d'abord
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\end{itemize}
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\begin{table}[ht]
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\centering
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\begin{tabular}{p{4cm}|p{3cm}|p{4cm}}
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Propriété&Valeur&Conditions\\
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\hline
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Complétude&Oui&\\
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Complexité en temps &$O(b^{d})$&\\
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|
Complexité en espace&$O(bd)$&\\
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|
Optimalité&Oui&Si le coût de chaque action est 1. Peut être modifié pour le coût uniforme\\
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\end{tabular}
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|
\caption{Profondeur itérative: propriétés}
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\end{table}
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\subsection{Recherche bidirectionnelle}
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\label{sec:ch3bidirectionnelle}
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\begin{itemize}
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\item Recherche simultanée depuis le départ et le but
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\item Applicable seulement si on peut rechercher depuis le but
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\end{itemize}
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\begin{table}[ht]
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|
\centering
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|
\begin{tabular}{p{4cm}|p{3cm}|p{4cm}}
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Propriété&Valeur&Conditions\\
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\hline
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Complétude&Oui&\\
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Complexité en temps &$O(b^{d/2})$&\\
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|
Complexité en espace&$O(b^{d/2})$&\\
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|
Optimalité&Oui&\\
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\end{tabular}
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|
\caption{Recherche bidirectionnelle: propriétés}
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\end{table}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "notes_de_cours"
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