ift7025-notes-de-cours/chapitre4.tex

\section{Chapitre 4: Au-delà de l’exploration classique}
\label{sec:ch4}

\subsection{Amélioration itérative}
\label{sec:ch4amelioration}

\begin{itemize}
\item Espace de recherche: configuration complètes
\item On part d'une configutation complète et on itère pour améliorer la qualité de la solution (optimalité ou satisfaction de contraintes)
\item Exemple: problème des n reines
\end{itemize}

\subsection{Escalade}
\label{sec:ch4escalade}

\begin{itemize}
\item À chaque tour, choisis le noeud ayant la meilleure valeur de la mesure de performance
\item Arrête quand plus aucun successeur n'a de valeur plus grande
\item Aucune prospection
\item Problèmes:
  \begin{itemize}
  \item Maximum local
  \item Plateaux
  \item Crête
  \end{itemize}
\item Solutions:
  \begin{itemize}
  \item Redémarrage aléatoire:
    \begin{itemize}
    \item Point de départ différent
    \item Sauvegarde de la meilleure solution
    \item Solution dépend de la surface d'états:
      \begin{itemize}
      \item Rapide si peu de minima locaux
      \item Lent (exponentiel) si surface en porc-épic
      \end{itemize}
    \item Solution raisonnable obtenue rapidement
    \end{itemize}
  \item Recuit simulé:
    \begin{itemize}
    \item Déplacements perturbateurs
    \item Démonstration: faire rebondir une balle sur une surface en agitant celle-ci.
    \item On commence en agitant fort et on diminue l'intensité.
    \item Algorithme: si successeur est meilleur $\Delta E > 0$, on y va. Sinon, avec une probabilité $e^{\Delta E/T}$, on y va aussi. $T$ est une fonction décroissante du temps ($t \mapsto T$).
    \end{itemize}
  \end{itemize}
\end{itemize}

\subsection{Recherche locale en faisceau}
\label{sec:ch4faisceau}

\begin{itemize}
\item Choisir k états aléatoirement
\item Générer leurs successeurs
\item Arrêter si un but est trouvé
\item Sinon, choisir les k meilleurs successeurs et recommencer (variante \textsc{ProbCut}, choisir les k successeurs aléatoirement, avec une probabilité proportionnelle à la fonction d'évaluation)
\end{itemize}

\subsection{Algorithmes génétiques}
\label{sec:ch4algogenetiques}

\paragraph{Principes de bases}

\begin{itemize}
\item Un individu fort a plus de chance de survivre.
\item Deux individus forts donnent généralement des enfants forts
\item Si l'environnement évolue lentement, les organismes évoluent et s'adaptent
\item Des mutations surviennent aléatoirement, peuvent être bénéfiques ou mortelles
\end{itemize}

\paragraph{Fonctionnement}

\begin{itemize}
\item Chaînes de bits, expressions symboliques ou programmes
\item Population initiale séparée en paires
\item Reproduction (inverser deux sections entre les parents) et mutations (inverser un bit au hasard)
\item Sélection des enfants avec une fonction d'utilité
\end{itemize}

\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[width=175px]{algorithme-genetique.png}
  \caption{Algorithme génétique}
  \label{fig:algogenetique}
\end{figure}

\paragraph{Paramétrage}

\begin{itemize}
\item Taille de la population
\item Taux de mutation
\item Taux de reproduction
\item Nombre de générations
\end{itemize}

Se fait habituellement par essais et erreurs





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